【題目】如圖,直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖像都經(jīng)過y軸上的D點(diǎn),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OD.直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)).則下列命題中正確命題的是( ) ①abc>0; ②3a+b>0; ③﹣1<k<0; ④4a+2b+c<0; ⑤a+b<k.
A.①②③
B.②③⑤
C.②④⑤
D.②③④⑤
【答案】B
【解析】解:∵拋物線開口向上, ∴a>0.
∵拋物線對(duì)稱軸是x=1,
∴b<0且b=﹣2a.
∵拋物線與y軸交于正半軸,
∴c>0.
∴①abc>0錯(cuò)誤;
∵b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a>0,
∴②3a+b>0正確;
∵b=﹣2a,
∴4a+2b+c=4a﹣4a+c=c>0,
∴④4a+2b+c<0錯(cuò)誤;
∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限,
∴k<0.
∵OA=OD,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0).
直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí),y>0,
∴kc+c>0可得k>﹣1.
∴③﹣1<k<0正確;
∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),
∴ax2+bx+c=kx+c,
得x1=0,x2= .
由圖像知x2>1,
∴ >1
∴k>a+b,
∴⑤a+b<k正確,
即正確命題的是②③⑤.
故選B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員帶了2件上衣和3條短褲(上衣和短褲分別裝在兩個(gè)包里),上衣的顏色是紅色和白色,短褲的顏色是紅色、白色、黃色.
(1)他隨意拿出一件上衣和一條短褲配成一套,用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)他隨意拿出一件上衣和一條短褲,顏色正好相同的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, .邊的垂直平分線交邊于點(diǎn),邊的垂線交邊于點(diǎn),連接, ,則的度數(shù)為__________.(用含的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元、40元. 商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤120元.
(1)求商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA的長分別為40、50、60,其三條角平分線交于點(diǎn)O,則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于 ( )
A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一張對(duì)邊互相平行的紙條,折成如圖所示,是折痕,若,則下列結(jié)論正確的有( )
(1);(2);(3);(4)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com