【題目】如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E,F.點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0).
(1)求K的值;
(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)該直線上的一個動點,當(dāng)點P運動過程中,試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由.
【答案】(1)k=;(2)x+18 (-8<x<0);(3).
【解析】(1)把E(-8,0)代入直線y=kx+6即可求出k=,
(2)根據(jù)點A的坐標為(-6,0),求出OA,根據(jù)點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,得出△OPA的高是點P的縱坐標,得出面積S=×6×(x+6),
(3)當(dāng)點P在直線y=kx+6上,且在x軸上方時,S=x+18=,當(dāng)點P在直線y=kx+6上,且在x軸下方時,S=x-18=,分別求出x的值,得出點P的坐標即可.
解:(1)∵直線y=kx+6過點E(-8,0),∴0=-8k+6,
k=,
(2)∵點A的坐標為(-6,0),∴OA=6,
∵點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,
∴△OPA的面積S=×6×(x+6)=x+18 (-8<x<0),
(3)設(shè)點P(m,n)時,其面積S=,
則,解得,
則或者(舍去),
時,,解得,
故P(,)時,三角形OPA的面積為.
“點睛”此題考查了一次函數(shù)綜合,用到的知識點是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,注意分兩種情況分析.
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【題目】計算(1) (2) (3) (4)
(6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) (14) (15)
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【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;
(2)根據(jù)所建立的坐標系,寫出B和C的坐標;
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=﹣1,x2=﹣2
B.x1=1,x2=﹣2
C.x1=1,x2=2
D.x1=﹣1,x2=2
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【題目】因式分解(x+y)2﹣2(x2﹣y2)+(x﹣y)2的結(jié)果為( )
A.4(x﹣y)2B.4x2C.4(x+y)2D.4y2
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【題目】(2016四川省樂山市第16題)在直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若,則稱點Q為點P的“可控變點”.
例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(﹣1,3)的“可控變點”為點(﹣1,﹣3).
(1)若點(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)圖象上點M的“可控變點”,則點M的坐標為 ;
(2)若點P在函數(shù)()的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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