【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求的表達(dá)式;
(3)求和的面積.
【答案】(1)C(2,4);(2) ;(3) ;
【解析】
(1)根據(jù)C點(diǎn)在上,將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,可得m的值,進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由(1)得C點(diǎn)坐標(biāo),由待定系數(shù)法可以求出的解析式.
(3)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,則CD=4,CE=2,再根據(jù)A(10,0),B (0,5)可得AO=10,OB=5,進(jìn)而求出和的面積.
(1)把點(diǎn)C(m,4)代入一次函數(shù)中,得:
解得:
∴C(2,4)
(2)設(shè)的解析式為,將C(2,4)代入得:
∴的解析式為:.
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,則CD=4,CE=2,
由得:
時(shí),,即B (0,5);
時(shí),,即A(10,0),
∴AO=10,OB=5,
∴;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b,且a、b滿足|4a-b|+(a-4)2=0
(1)a= ,b= ,并在數(shù)軸上面出A、B兩點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍;
(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30,若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā),分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立刻以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4,并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明幫助小芳蕩秋千(如圖1),在小明的助推下,秋千越來(lái)越高,秋千離地面的高度()與擺動(dòng)時(shí)間()之間的關(guān)系如圖2所示.
(1)根據(jù)函數(shù)定義,請(qǐng)判斷變量是否為關(guān)于的函數(shù)?
(2)結(jié)合圖象回答:
①秋千靜止時(shí)離地面的距離是多少?秋千的最高點(diǎn)與地面距離是多少?
②多長(zhǎng)時(shí)間后小明就不再推小芳?
③從最低點(diǎn)開始向前和向后,再反悔到最低點(diǎn),這叫做一個(gè)周期,請(qǐng)問,小芳完成第一個(gè)周期用了多長(zhǎng)時(shí)間?
④每個(gè)周期的時(shí)間都是相等的,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,秋千的最高點(diǎn)是1m?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、D是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B、C在x軸上,且四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是拋物線與y軸的交點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)F,AD與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a(0<a<1).
(1) 若矩形ABCD的周長(zhǎng)為3.5,求a的值;
(2) 求證:不論點(diǎn)A如何運(yùn)動(dòng),∠EAD=∠ABE;
(3) 若△ABE是等腰三角形,
①求點(diǎn)A的坐標(biāo);
②如圖2,若將直線BA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至直線l,設(shè)點(diǎn)A、C到直線l的距離分別為、,求的最大值.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°,沿著仰角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處,在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,求山的高度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】AD與BE是△ABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=( )
A. 69° B. C. D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊△ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3,a),第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,OB與x軸正半軸的夾角為α,且tanα=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求S△OAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張明暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)m元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100個(gè)手機(jī)充電寶,然后每個(gè)加價(jià)n元到市場(chǎng)出售.
(1)求售出100個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元(結(jié)果用含m,n的式子表示)?
(2)由于開學(xué)臨近,張明在成功售出60個(gè)充電寶后,決定將剩余充電寶按售價(jià)8折出售,并很快全部售完.
①她的總銷售額是多少元?
②相比不采取降價(jià)銷售,她將比實(shí)際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,張明實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤(rùn)率為 (利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%)
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