如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（0，4）、B（2，4），它的最高點縱坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，點P是第一象限拋物線上一點且PA=PO，過點P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求點P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接OC交AP于點E，如果以A、C、E為頂點的三角形與△ODP相似，求m的值．

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為，
解出，
∴；

（2）求出點P的坐標(biāo)為（3，2），
由梯形中位線定理得，AC+OD=3×2=6，m+n=6，
∴n=6-m（0≤m≤6）；

（3）方法一：①當(dāng)△ACE∽△ODP時（如圖1），∠ACO=∠ODP，
∵AB∥x軸，∴∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP，OC=CD，又CF⊥OD，∴AC=OF=OD，
∴m=（6-m）解得：m=2
②當(dāng)△ACE∽△OPD時（如圖2），∠ACO=∠OPD，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP•DC，
即OD2=CD2=（6-m）2=（）2，解得：m=
方法二：得出AE=
1當(dāng)△ACE∽△ODP時，可求出m=2
②當(dāng)△ACE∽△OPD時，可求出m=．
分析：（1）已知拋物線的頂點縱坐標(biāo)以及對稱軸，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得A點的坐標(biāo)，P的縱坐標(biāo)是A的縱坐標(biāo)的一半，即可求得P的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式即可求得P的坐標(biāo)；
（3）分△ACE∽△ODP和△ACE∽△OPD，兩種情況，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求得m的值．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的性質(zhì)等知識點．（3）題中，要根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的不同分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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