Question

【題目】如圖1，在中，，，分別過(guò)、兩點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)的直線的垂線，垂足為、；

（1）如圖1，當(dāng)、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)時(shí)，猜想，、、三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（2）如圖2，當(dāng)、兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，、、三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

（3）如圖3，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)和分別以每秒2和3個(gè)單位的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，只要有一點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，分別過(guò)和作于，于.問(wèn)：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，與全等？（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒或10秒時(shí)與全等

【解析】

（1）根據(jù)題意首先證明，在采用等量替換即可證明.

（2）根據(jù)題意首先證明，在采用等量替換即可證明.

（3）根據(jù)與全等，列方程即可，注意要分類討論.

（1）.理由如下：

∵在中，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴.

（2）..理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，

，

解得，

②當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，

，

解得.

③當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，（t>11）

解得：t=6(舍)

④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)在上時(shí)，（11<t≤ ）

，

解得（舍）.

所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒或10秒時(shí)與全等.