Question

【題目】如圖，半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相切，求直線的解析式.

(3)試問在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)存在，.

【解析】

（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解出b，c的值即可；

（2）設(shè)直線與相切于點(diǎn)，求出OE的長，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得比例式，可求出EH的長度，從而求出OH，即點(diǎn)E坐標(biāo)，可得l的解析式，再根據(jù)兩條直線關(guān)于x軸對稱可得另一條直線的表達(dá)式；

（3）利用軸對稱的應(yīng)用，當(dāng)△PMD的周長取最小值時(shí)，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)直線的

解析式為，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出BM解析式，得到點(diǎn)D坐標(biāo)，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱，連接，設(shè)直線的解析式為，將C，M的坐標(biāo)代入，則CM與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)由題意可知，

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，

，

解得，

二次函數(shù)的解析式

(2)如圖，設(shè)直線與相切于點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

，

，

，

的解析式為，

根據(jù)對稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為，

所求直線的解析式為：或.

(3)存在

理由：為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

解得，

直線的解析式為，

直線與軸交于點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，

連接，設(shè)直線的解析式為，

把代入得，

，

解得，

，

直線與軸的交點(diǎn)為，

.