Question

如圖，已知BD是?ABCD的一條對(duì)角線，P，Q是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BP=DQ，求證：AP∥CQ．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，AB∥CD，又由BP=DQ，易證得△ABP≌△CDQ，繼而證得∠APD=∠CQB，則可判定AP∥CQ．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，

AB=CD ∠ABP=∠CDQ BP=DQ

，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠ABP=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP∥CQ．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．