【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BFDE是菱形,且OE=AE,則邊BC的長為( )
A.2
B.3
C.
D.6
【答案】B
【解析】解:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,∠ABC=90°,AB=CD,
即EA⊥AB,
∵四邊形BFDE是菱形,
∴BD⊥EF,
∵OE=AE,
∴點E在∠ABD的角平分線上,
∴∠ABE=∠EBD,
∵四邊形BFDE是菱形,
∴∠EBD=∠DBC,
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,
∵AB的長為3,
∴BC=3 ,
故選B.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半),還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.
則下列結(jié)論:
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結(jié)論是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政府建設(shè)一項水利工程,某運輸公司承擔(dān)運送總量為106m3的土石方任務(wù),該公司有甲、乙兩種型號的卡車共100輛,甲型車平均每天可以運送土石方80m3,乙型車平均每天可以運送土石方120m3,計劃100天完成運輸任務(wù).
(1)該公司甲、乙兩種型號的卡車各有多少臺?
(2)如果該公司用原有的100輛卡車工作了40天后,由于工程進度的需要,剩下的所有運輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,在甲型卡車數(shù)量不變情況下,公司至少應(yīng)增加多少輛乙型卡車?
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【題目】如圖,已知一個直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點,連接EF.
(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF , 求AE的長;
(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MF∥CA.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②求EF的長;
(3)如圖③,若FE的延長線與BC的延長線交于點N,CN=1,CE= ,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,AD,BC相交于點O,OA=OD,OB=OC.下列結(jié)論正確的是( 。
A. △AOB≌△DOC B. △ABO≌△DOC C. ∠A=∠C D. ∠B=∠D
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;作AB的中點E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c分別交x軸于A(4,0)、B(﹣1,0),交y軸于點C(0,﹣3),過點A的直線y=﹣ x+3交拋物線于另一點D.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);
(2)若點P位x軸上的一個動點,點Q在線段AC上,且Q到x軸的距離為 ,連接PC、PQ,當(dāng)△PCQ的周長最小時,求出點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的結(jié)論下,連接PD,在平面內(nèi)是否存在△A1P1D1 , 使△A1P1D1≌△APD(點A1、P1、D1的對應(yīng)點分別是A、P、D,A1P1平行于y軸,點P1在點A1上方),且△A1P1D1的兩個頂點恰好落在拋物線上?若存在,請求出點A1的橫坐標(biāo)m,若不存在,請說明理由.
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