【題目】已知:如圖,銳角ABC的兩條高BE、CD相交于點O,且OB=OC,

(1)求證:ABC是等腰三角形;

(2)判斷點O是否在BAC的角平分線上,并說明理由。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、理由見解析

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及高線得出BDC和CEB全等,從而得出DBC=ECB,得到等腰三角形;(2)、連接AO,根據(jù)BDC和CEB全等得到DC=EB,然后根據(jù)OB=OC得出OD=OE,結(jié)合BDC=CEB=90°和AO為公共邊得出ADO和AEO全等從而得到答案.

試題解析:(1)、OB=OC ∴∠OBC=OCB BE、CD是兩條高 ∴∠BDC=CEB=90°

BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠DBC=ECB AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

(2)、點O是在BAC的角平分線上。連結(jié)AO. BDC≌△CEB DC=EB,

OB=OC OD=OE ∵∠BDC=CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO(HL)

∴∠DAO=EAO 點O是在BAC的角平分線上。

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