Question

【題目】如圖，以原點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線與反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)，且，則的面積是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函數(shù)值、反比例函數(shù)比例系數(shù)|k| 可得S△AOD= S△EOB=3 ，S矩形ADOF=6，而S△AOD+ S△AOB+ S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在雙曲線上，所以S△AOD= S△EOB=3 ，S矩形ADOF=6

所以S△AOB= S梯形AFEB而S梯形AFEB=·FE= ·（OA-OA）

解得 S梯形AFEB==2 所以 的面積是2.

解：

如圖所示，作AD⊥y軸于D，BE⊥x軸于E，AF⊥x軸于F，

∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2=∠3=30°

∴A（OA，OA），B(OB，OB)

∵A、B在上

∴OA·OA=6，OB·OB =6

∴OA2= OB 2=8

∵S△AOD+ S△AOB+ S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在雙曲線上

∴S△AOD= S△EOB=3 ，S矩形ADOF=6

∴S△AOB= S梯形AFEB

而S梯形AFEB=·FE= ·（OA-OA）

∴ S梯形AFEB==2

的面積是2

故答案為：2.