【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,E是內(nèi)心,AE的延長線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,以下四個(gè)結(jié)論:①BE=AE;②CE⊥AB;③△DEB是等腰三角形;④.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
根據(jù)E是內(nèi)心,可得出∠CAD=∠BAD,則點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn),又由AC=BC,得CE⊥AB;則延長BE交圓于一點(diǎn)也一定是弧AC的中點(diǎn),則BE=AE;根據(jù)同弧所對的圓周角相等,得出三角形DEB與ABC三個(gè)角分別對應(yīng)相等.則三角形DEB與ABC相似,從而得出第4個(gè)結(jié)論正確.
∵E是內(nèi)心,∴∠CAD=∠BAD,∠CBE=∠EBA,
點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn),
∵AC=BC,且CE為∠ACB的平分線,
∴CE⊥AB(三線合一),選項(xiàng)②正確;
∵AC=BC,∠ACE=∠BCE,CE=CE,
∴△ACE≌△BCE,(SAS)
∴∠CAE=∠CBE,
∴BE=AE,選項(xiàng)①正確;
∵∠CAD=∠BAD,
∴,
∴∠DBC=∠DAB,
∴∠EAB+∠EBA=∠DBC+∠EBC,即∠DEB=∠DBE,
∴DE=DB,
∴△DEB是等腰三角形,選項(xiàng)③正確;
∵△ABC和△BED都為等腰三角形,且兩頂角∠ACB=∠EDB,
∴△ABC∽△BED,
∴,
∴=,
∵DE=DB,BE=AE,
∴,選項(xiàng)④正確,
∴正確結(jié)論有4個(gè).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知斜坡長米,坡角(即)為,,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分坡體(用表示)修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)).
(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于,則平臺(tái)的長最多為______米?(直接寫出結(jié)果)
(2)一座建筑物距離坡角點(diǎn)米遠(yuǎn)(即米),小明在點(diǎn)測得建筑物頂部的仰角(即)為,點(diǎn)在同一平面內(nèi),點(diǎn)在同一條直線上,且,問建筑物高為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。甲車中途因故停車一段時(shí)間,之后以原速繼續(xù)行駛到達(dá)目的地,此時(shí)乙車同時(shí)到達(dá)目的地。如圖,是甲、乙兩車離各自的出發(fā)地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像.
(1)甲車的速度是多少,的值為多少;
(2)求甲車在整個(gè)過程中,與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝,設(shè)種植娃娃菜畝,總收益為萬元,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
成本(單位:萬元/畝) | 銷售額(單位:萬元/畝) | |
娃娃菜 | 2.4 | 3 |
油菜 | 2 | 2.5 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(收益 = 銷售額 – 成本);
(2)若計(jì)劃投入的總成本不超過萬元,要使獲得的總收益最大,基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝?
(3)已知娃娃菜每畝地需要化肥kg,油菜每畝地需要化肥kg,根據(jù)(2)中的種植畝數(shù),基地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥,為了提高效率,實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的倍,結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少次,求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送多少化肥.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員一月份的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
設(shè)銷售員的月銷售額為(單位:萬元,且為整數(shù)). 銷售部規(guī)定;當(dāng)時(shí)為“不稱職”,當(dāng)時(shí)為“基本稱職”,當(dāng)時(shí)為“稱職”,當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
計(jì)算銷售部銷售人員的總?cè)藬?shù)及銷售額為優(yōu)秀的人數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
求銷售額達(dá)到稱職及以上的所有銷售員的月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);
為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn),如果欲使達(dá)到“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員中能有約一半人員獲得獎(jiǎng)勵(lì),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果取整數(shù))?并簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是2,點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把∠C沿直線EF折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處.當(dāng)△ADC′為等腰三角形時(shí),FC的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:-()-1+3tan30°-20190+|1-|
(2)如圖,在正五邊形ABCDE中,CA與DB相交于點(diǎn)F,若AB=1,求BF.
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