【題目】如圖AB∥CD,點(diǎn)H在CD上,點(diǎn)E、F在AB上,點(diǎn)G在AB、CD之間,連接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足為H,F(xiàn)G⊥HG,垂足為G.

(1)求證:∠EHC+∠GFE=180°.

(2)如圖2,HM平分∠CHG,交AB于點(diǎn)M,GK平分∠FGH,交HM于點(diǎn)K,求證:∠GHD=2∠EHM.

(3)如圖3,EP平分∠FEH,交HM于點(diǎn)N,交GK于點(diǎn)P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(320°

【解析】

1)根據(jù)HGHE,FGHG可證明FGEH,從而得∠GFE+HEF=180°,再根據(jù)ABCD可得∠BEH=CHE,進(jìn)而可得結(jié)論;

2)設(shè)∠EHM=x,根據(jù)MH是∠CHG的平分線可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HMB=90°-x,從而得∠HMB=MHG,再由平行線的性質(zhì)得∠BMH+DHM=180°,從而可得結(jié)論;

3)分別延長FGGK,交CDR,交HES,由ABCD得∠HRG=50°,由FGHG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由ABCD得∠MEH=CHE=50°,可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得結(jié)論.

1)∵HGHE,FGHG

FGEH,

∴∠GFE+HEF=180°,

ABCD

∴∠BEH=CHE

∴∠EHC+GFE=180°

2)設(shè)∠EHM=x,

HGHE,

∴∠GHK=90°-x,

MH平分∠CHG,

∴∠EHC=90°-2x

ABCD

∴∠HMB=90°-x,

∴∠HMB=MHG=90°-x,

ABCD,

∴∠BMH+DHM=180°,即∠BMH+GHM+GHD =180°

90°-x+90°-x+GHD =180°,解得,∠GHD =2x,

∴∠GHD=2EHM

3)延長FG,GK,交CDR,交HES,如圖,

ABCD,∠BFG=50°

∴∠HRG=50°

FGHG,

∴∠GHR=40°,

HGHE,

∴∠EHG=90°,

∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,

ABCD,

∴∠FEH=CHE=50°

EP是∠HEF的平分線,

∴∠SEP=FEH=25°,

GH平分∠HGF,

∴∠HGS=HGF=45°,

∴∠HSG=45°,

∵∠SEP+SPE=HSP=45°,

∴∠EPS=20°,即 NPK=20°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司開發(fā)生產(chǎn)960件新產(chǎn)品,需要加工后才能投放市場,現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)完成這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍,公司需付甲工廠加工費(fèi)每天80元,乙工廠每天加工費(fèi)用120元。

1)求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產(chǎn)品?

2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨(dú)完成,也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中,公司派一名工程師每天來廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi),請你幫助公司選擇一種既省時又省力的方案,并說明理由。

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【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.

(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數(shù)?

(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?

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【題目】在平面內(nèi),已知∠AOB=50°,OC⊥OA,OD平分∠BOC,則∠AOD的度數(shù)為_______.

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A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形

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【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題:問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中是我國市制長度單位,1=500米,則該沙田的面積為(  )

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:

第一組:2,4;

第二組:6,8,10,12;

第三組:14,16,18,20,22,24

第四組:26,28,30,32,34,36,38,40

……

則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )

A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)

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【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為502次輸出的結(jié)果為25,2018次輸出的結(jié)果為_________

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