Question

7．如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點P是BF上的一動點，若AB=6，則AP+PE的最小值為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點A，C關(guān)于BF對稱，于是得到BF，CE的交點即為點P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，
∴BF⊥AC，CE⊥AB，
∴點A，C關(guān)于BF對稱，
∴BF，CE的交點即為點P，CE=AP+PE的最小值，
∵∠A=60°AC=6，
∴CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了軸對稱-線路最短的問題，確定動點P何位置時，知道PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵．