【題目】如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，連接DE.

(1)求證：AB＝DF；

(2)求證：DE平分∠AEC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出對邊相等，對邊平行，四個(gè)角為90°，然后由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DAF，根據(jù)AAS可證得△ABE≌△DFA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）利用HL證明Rt△DFE≌Rt△DCE即可得出結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠AEB＝∠DAF.

又AE＝BC，

∴AE＝AD.

∵DF⊥AE，

∴∠DFA ＝90° ＝∠B，

在△ABE和△DFA中，

∴△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AB＝DF；

（2）∵AB＝DF，AB＝DC，

∴DF＝DC.

又DE＝DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，

∴∠DEF＝∠DEC，

即DE平分∠AEC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請回答下列問題：

（1）與面B、C相對的面分別是　 　；

（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相對兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F分別代表的代數(shù)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號車順時(shí)針、2號車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分，每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分．

（1）探究（填空）：

①當(dāng)兩車行駛　　分鐘時(shí)，1、2號車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為　 　米；

②當(dāng)1號車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)兩車行駛了　 　分鐘，這一段時(shí)間內(nèi)1號車與2號車相遇了　 　次．

（2）發(fā)現(xiàn)：

若游客甲在BC上K處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請問哪種情況用時(shí)較少（含候車時(shí)間）？請說明理由．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號車，便搭乘即將到來的1號車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號車，便搭乘即將到來的2號車．

（3）決策：

①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P（不與A，D重合）時(shí)，剛好與2號車相遇，經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：此時(shí)原地（P點(diǎn)）等候乘1號車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式，所花時(shí)間相等，請求出D點(diǎn)到出口A的路程．

②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A，此時(shí)2號車剛好在B點(diǎn)，已知BC路程為600米，請你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時(shí)間最少，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A2 016B2 016C2 016D2 016四條邊上的整點(diǎn)共有_________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場蘋果的價(jià)格如下表：

購買蘋果
（千克）

不超過20千克的部分

超過20千克但不超出40千克的部分

超出40千克的部分

每千克的價(jià)格

6元

5元

4元

（1）小明第一次購買蘋果10千克，需要付費(fèi)多少元；

小明第二次購買蘋果千克（超過20千克但不超過40千克），需要付費(fèi)多少元（用含的式子表示）；

（2）小強(qiáng)分兩次共購買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為千克，請問小強(qiáng)兩次購買蘋果共需要付費(fèi)多少元？（用含的式子表示）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．
（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形( )

A. 5對; B. 4對; C. 3對; D. 2對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，AF∥CE且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．

（2）證明：△AFB≌△CE D．

（3）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為菱形．

（4）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為矩形．

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同步練習(xí)冊答案