【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:AB=DF;
(2)求證:DE平分∠AEC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得出對邊相等,對邊平行,四個(gè)角為90°,然后由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DAF,根據(jù)AAS可證得△ABE≌△DFA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論;
(2)利用HL證明Rt△DFE≌Rt△DCE即可得出結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,
∴∠AEB=∠DAF.
又AE=BC,
∴AE=AD.
∵DF⊥AE,
∴∠DFA =90° =∠B,
在△ABE和△DFA中,
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF;
(2)∵AB=DF,AB=DC,
∴DF=DC.
又DE=DE,
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),
∴∠DEF=∠DEC,
即DE平分∠AEC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,請回答下列問題:
(1)與面B、C相對的面分別是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=a2b﹣3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F分別代表的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA,已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米,現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),1號車順時(shí)針、2號車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車(上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)),兩車的速度均為200米/分,每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分.
(1)探究(填空):
①當(dāng)兩車行駛 分鐘時(shí),1、2號車第一次相遇,此相遇點(diǎn)到出口A的路程為 米;
②當(dāng)1號車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)兩車行駛了 分鐘,這一段時(shí)間內(nèi)1號車與2號車相遇了 次.
(2)發(fā)現(xiàn):
若游客甲在BC上K處(不與點(diǎn)C、B重合)候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,在下面兩種情況下,請問哪種情況用時(shí)較少(含候車時(shí)間)?請說明理由.
情況一:若他剛好錯(cuò)過2號車,便搭乘即將到來的1號車;
情況二:若他剛好錯(cuò)過1號車,便搭乘即將到來的2號車.
(3)決策:
①若游客乙在DA上從D向出口A走去,游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號車在C處,當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P(不與A,D重合)時(shí),剛好與2號車相遇,經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn):此時(shí)原地(P點(diǎn))等候乘1號車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式,所花時(shí)間相等,請求出D點(diǎn)到出口A的路程.
②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A,此時(shí)2號車剛好在B點(diǎn),已知BC路程為600米,請你幫助游客丙做一下決策,怎樣到出口A所花時(shí)間最少,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),請你觀察圖中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3,…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A2 016B2 016C2 016D2 016四條邊上的整點(diǎn)共有_________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)市場蘋果的價(jià)格如下表:
購買蘋果 | 不超過20千克的部分 | 超過20千克但不超出40千克的部分 | 超出40千克的部分 |
每千克的價(jià)格 | 6元 | 5元 | 4元 |
(1)小明第一次購買蘋果10千克,需要付費(fèi)多少元;
小明第二次購買蘋果千克(超過20千克但不超過40千克),需要付費(fèi)多少元(用含的式子表示);
(2)小強(qiáng)分兩次共購買100千克,第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,且第一次購買的數(shù)量為千克,請問小強(qiáng)兩次購買蘋果共需要付費(fèi)多少元?(用含的式子表示);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么圖中有全等三角形( )
A. 5對; B. 4對; C. 3對; D. 2對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,∠ABC=60°,E為AD上一點(diǎn),連接CE,AF∥CE且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形.
(2)證明:△AFB≌△CE D.
(3)DE等于多少時(shí),四邊形AECF為菱形.
(4)DE等于多少時(shí),四邊形AECF為矩形.
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