Question

已知等腰直角△ABC中，∠A=90°，直線L經(jīng)過點A，過點B、C分別作BE⊥L于點E，CF⊥L與點F，若BE=3，CF=2，則EF=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：計算題

分析：根據(jù)垂直的定義得∠AEB=∠CFA=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AC，利用等角的余角相等得到∠ABE=∠CAF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△CAF，AE=CF，BE=AF，則EF=AE+AF=CF+BE=2+3=5．

解答：解：如圖，
∵BE⊥L于點E，CF⊥L與點F，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，
∴AB=AC，∠EAB+∠CAF=90°，
而∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE和△CAF中

∠AEB=∠CFA ∠ABE=∠CAF AB=AC

，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴AE=CF，BE=AF，
∵BE=3，CF=2，
∴EF=AE+AF=CF+BE=2+3=5．
故答案為5．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．