【題目】已知等腰三角形ABC的底邊BC＝20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm

（1）請(qǐng)判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求該三角形的腰的長(zhǎng)度．

【答案】（1） CD⊥AB，見解析；（2）腰長(zhǎng)為cm．

【解析】

（1）依據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到∠BDC=90°，即可得到CD⊥AB；

（2）設(shè)腰長(zhǎng)為x，則AD=x-12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，解方程（x-12）2+162=x2，即可得到腰長(zhǎng)．

解：（1）CD⊥AB

理由：∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，

∴BD=144；CD=256；BC=400

∴BD2+CD2＝BC2，

∴根據(jù)勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，

即CD⊥AB；

（2）設(shè)腰長(zhǎng)為x，則AD＝x﹣12，

由（1）可知AD2+CD2＝AC2，

即：（x﹣12）2+162＝x2，

解得x＝，

∴腰長(zhǎng)為cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，直角邊為a、b，斜邊為c．若把關(guān)于x的方程ax2+cx+b=0稱為“勾系一元二次方程”，則這類“勾系一元二次方程”的根的情況是（　　）

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 一定有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

求證；

是否存在t值，為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會(huì)，某商店為了抓住博覽會(huì)的商機(jī)，決定購(gòu)買A.B兩種世園會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A中紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元;若購(gòu)進(jìn)A中紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件，需要1100元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

(2)若該商店決定拿出10000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍，且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品a件，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在第(2)問的條件下，若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)40元，設(shè)總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出總利潤(rùn)y(元)與a(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，張老師在黑板上畫出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．

（1）探究一：

如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)_____________；

（2）探究二：

如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；

（3）探究三：

如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．

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