【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，FB＝2，P是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，沿F→A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠FPE＝30°時(shí)，FP的長(zhǎng)為_____．

【答案】4或8或4

【解析】

如圖，連接DF，AE，DE，取DF的中點(diǎn)O，連接OA、OE．以O為圓心畫⊙O交CD于P3．只要證明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解決問題．

如圖，連接DF，AE，DE，取DF的中點(diǎn)O，連接OA、OE．以O為圓心畫⊙O交CD于P3．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，

∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，

∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，

∴∠ADF＝∠FEB＝30°，

易知EF＝OF＝OD＝4，

∴△OEF是等邊三角形，

∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，

∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，

故答案為4或8或4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是____°；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y＝﹣（x+1）2+1與拋物線C2：y＝（x﹣）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．

（1）已知拋物線①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是　 　（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；

（2）如圖1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，證明AC＝BD；

（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO＝∠BDC．

①求證：四邊形ACBD是菱形；

②若已知拋物線C2：y＝（x﹣2）2+4，請(qǐng)求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（-2，n），求使MN+BN的值最小時(shí)n的值；

（3）P是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c(diǎn)P，使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC=，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若沒有變化，請(qǐng)求出它的比值；

（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，且滿足CD＝AC，若△ADB是以AD為腰的等腰三角形，則∠CDB的度數(shù)為_____．

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