【題目】如圖．在⊙O中. AE直徑，AD是弦，B為AE延長(zhǎng)線上--點(diǎn)，作BC⊥AD，與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠A=30 ，OA=6，求圖中陰影部分的面積.

【答案】
（1）解：直線BD與⊙O相切． 證明如下：連接OD

． ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．又∵∠CBD＝∠A ，∴∠CBD＝∠ODA ．
∵BC⊥AD，∴∠C＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∴BD⊥OD．又∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線
（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOB＝60°．
∵OA＝6，∴OD＝6．又由（1），知∠ODB＝90°，∴BO＝12，∴BD＝ ，



【解析】結(jié)論：BD是圓的切線，已知此線過(guò)圓O上點(diǎn)D，連接圓心O和點(diǎn)D（即為半徑），再證垂直即可；
根據(jù)勾股定理和扇形、三角形的面積公式計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中, ,，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

（1）求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求S△COB ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)中央提出的“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”的精神，某校學(xué)生自發(fā)組織了“保護(hù)水源，從我做起”的活動(dòng)，學(xué)生們對(duì)我國(guó)“水資源問(wèn)題”進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)我國(guó)水資源越來(lái)越匱乏，可是人們的節(jié)約意識(shí)并不強(qiáng).據(jù)查，僅某飲料廠每天從地下抽水達(dá)3500立方米左右.同學(xué)們采取問(wèn)卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了本校150名同學(xué)家庭人均月用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果作出的部分統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全圖①和圖②；

（2）為提高人們的節(jié)水意識(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出一條與圖②中已明確的節(jié)水措施不同的節(jié)水措施.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：

（1）AD的長(zhǎng)度；

（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中二次函數(shù)解析式為 ，則下列命題中正確的有（填序號(hào)）．
① ；② ；③ ；④ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，則∠COE=°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE和DB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)P．

（1）求證：AD=DE；
（2）若CE=2，求線段CD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求△DPE的面積．

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