【題目】已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.

(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.

(2)設x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

本題主要考查了根與系數(shù)的關系. （1）要保證方程總有兩個不相等的實數(shù)根，就必須使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解：（1）已知關于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0，

∴△=（-2k）2-4×（k2-2）=2k2+8，

∵2k2+8＞0恒成立，

∴不論k取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）∵x1、x2是方程的兩個根，

∴x1+x2=2k，x1x2=k2-2，

∴x12-2kx1+2x1x2=x12-（x1+x2）x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5，

解得k=±．

練習冊系列答案
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（2）設，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）當時，求的值.

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（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

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注：步數(shù)×平均步長＝距離．

（1）根據(jù)題意完成表格填空；

（2）求x的值；

（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．

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（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍是____________；

（3）求△ABC的面積．

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A. 7.3海里B. 10.3海里C. 17.3海里D. 27.3海里

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