【題目】運算能力是一項重要的數(shù)學(xué)能力.王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運算中的問題,對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運算測試.下面的氣泡圖中,描述了其中5位同學(xué)的測試成績.(氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績,氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低;氣泡越大平均分越高.)
①在5位同學(xué)中,有_____位同學(xué)第一次成績比第二次成績高;
②在甲、乙兩位同學(xué)中,第三次成績高的是_____.(填“甲”或“乙”)
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【題目】如圖,拋物線交軸于點和點,交軸于點.已知點的坐標(biāo)為,點為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點,連接、、.
(1)求這個拋物線的表達(dá)式.
(2)當(dāng)四邊形面積等于4時,求點的坐標(biāo).
(3)①點在平面內(nèi),當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時,直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo);
②在①的條件下,點在拋物線對稱軸上,當(dāng)時,直接寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,將△ACD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如圖2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如圖3,取AA′中點O,連OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,試判定△OBD′的形狀.
(3)當(dāng)α=α1時,OB=OD′,則α1= °;當(dāng)α=α2時,△OBD′不存在,則α2= °.
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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用.現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________,圖①中的值為________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與雙曲線y=交于E,F兩點,若AB=2EF,則k的值是_____.
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【題目】如圖,點是所對弦上一動點,點在的延長線上,過點作交于點,連接,已知,,設(shè),兩點間的距離為,的面積為.(當(dāng)點與點,重合時,的值為0.)
小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小亮的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)的面積為時,的長度約為 .
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【題目】2019年4月28日,由世界月季聯(lián)合會、中國花卉協(xié)會中國花卉協(xié)會月季分會主辦的“2019世界月季洲際大會暨第九屆中國月季展”在河南陽開幕.來自澳大利亞、比利時、智利、芬蘭等個國家的專家學(xué)者和其他各界人士共襄盛會,交流月季裁培造景、育種、文化等方面的研究進(jìn)展及成果.為了解該市民對月季展的關(guān)注情況(選項分為:“A.——高度關(guān)注”,“B.——般關(guān)”.“C.——關(guān)注度低”,“D——不關(guān)注”,某校興趣小組隨機(jī)采訪該市部分市民,對采訪情況制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:
本次接受采訪的市民共有 人;
在扇形統(tǒng)計圖中,扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
若該市區(qū)有萬人,根據(jù)采訪結(jié)果,估計不關(guān)注月季展市民的人數(shù).
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙C,給出如下定義:若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A,B兩點,在P,A,B三點中,位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時,則稱點P為⊙C 的相鄰點,直線l為⊙C關(guān)于點P的相鄰線.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①分別判斷在點D(,),E(0,),F(4,0)中,是⊙O的相鄰點有__________;
②請從①中的答案中,任選一個相鄰點,在圖1中做出⊙O關(guān)于它的一條相鄰線,并說明你的作圖過程.
③點P在直線上,若點P為⊙O的相鄰點,求點P橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線與x軸,y軸分別交于點M,N,若線段MN上存在⊙C的相鄰點P,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對稱軸為.下列結(jié)論:①;②;③;④若是拋物線上兩點,則.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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