已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)xOy中,邊長為2的等邊△OAB的頂點B在第一象限,頂點A在x軸的正半軸上.另一等腰△OCA的頂點C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā),點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動,點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨即停止.
(1)求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)在等邊△OAB的邊上(點A除外)存在點D,使得△OCD為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo);
(3)如圖(2),現(xiàn)有∠MCN=60°,其兩邊分別與OB、AB交于點M、N,連接MN.將∠MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)(0°<旋轉(zhuǎn)角<60°),使得M、N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中,△BMN的周長是否發(fā)生變化?若沒有變化,請求出其周長;若發(fā)生變化,請說明理由.