【題目】小明,小亮都想去觀看電影,但是只有一張電影票,他們決定采取抽卡片的辦法確定誰去,規(guī)定如下:將正面分別標(biāo)有數(shù)字,,的三張卡片(除數(shù)字外其余都同)洗勻后背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回,重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字,如果兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字的積為偶數(shù),則小亮去.
(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)游戲不公平,理由見詳解;
【解析】
(1)根據(jù)題意直接列表或畫樹狀圖即可;
(2)先分別求出兩紙牌上的數(shù)字之積的所有情況,再求出其中偶數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù),即可求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率,最后得出游戲是否公平.
(1)畫樹狀圖如圖:
(2)由(1)知一共有種等可能情形,其中出現(xiàn)積為奇數(shù)的情況有種,出現(xiàn)積為偶數(shù)的情況有種,則(數(shù)字之積為奇數(shù)),(數(shù)字之積為偶數(shù))
(數(shù)字之積為奇數(shù))(數(shù)字之積為偶數(shù)),
所以游戲不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn),作射線交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
(1)如圖1,已知四邊形在正方形網(wǎng)格中,頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,判斷:四邊形______(填“是”或“不是”)以為“相似對(duì)角線”的四邊形;
(2)如圖,在四邊形中,,,對(duì)角線平分.求證:是四邊形的“相似對(duì)角線”;
(3)如圖,已知是四邊形的“相似對(duì)角線”,.連接,若的面積為,求的長.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、(左右),與軸交于點(diǎn),連接、,若,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.點(diǎn)坐標(biāo)C.D.對(duì)稱軸
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【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是( 。
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
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【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則:
(1)①∠ACE的度數(shù)是 ; ②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請(qǐng)判斷線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖②,AC與DE交于點(diǎn)F,在(2)條件下,若AC=8,求AF的最小值.
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【題目】如圖, 已知二次函數(shù)(,,為常數(shù))的對(duì)稱軸為,與軸的交點(diǎn)為,的最大值為5,頂點(diǎn)為,過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),.
(1)求該二次函數(shù)的解析式和點(diǎn),的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與相似,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn),與軸相交于,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,軸, 垂足分別為點(diǎn),,當(dāng)四邊形為正方形時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將(2) 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 設(shè)平移的距離為,正方形的邊與交于點(diǎn),所在的直線與交于點(diǎn), 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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