Question

13．觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

…
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
①求1+3+5+7+…+37+39的值．
②試猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值．
③請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：1949+1951+1953+1955+…+2015+2017的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方；
（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知條件得出1949+1951+1953+1955+…+2015+2017=（1+3+5+…+2015+2017）-（1+3+5+…+1945+1947）求出即可．

解答 解：（1）由已知得出：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²
依此類推：第n個(gè)所代表的算式為：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故當(dāng)2n-1=39，即n=20時(shí)，1+3+5+…39=20²=400；

（2）（$\frac{2n+3+1}{2}$）²=（n+2）²；

（3）1949+1951+1953+1955+…+2015+2017
=（1+3+5+…+2015+2017）-（1+3+5+…+1945+1947）
=（$\frac{2017+1}{2}$）²-（$\frac{1947+1}{2}$）²=1008²-974²
=1016064-948676
=67388．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．