Question

18．如圖，已知AF=2，點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點，點P是此圖象上的一動點，設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-$\frac{3}{5}$x（0≤x≤5），當x=4時，P點的縱坐標為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{69}}{5}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 先利用d與x的關(guān)系式得到A點坐標，則OA=5，OF=3，再類似出x=4時，d=$\frac{13}{5}$，即FP=$\frac{13}{5}$，此時作PH⊥FA于H，如圖，則FH=OH-OF=1，然后利用勾股定理計算PH即可得到P點的縱坐標．

解答 解：∵當x=5時，d=5-$\frac{3}{5}$×5=2，
∴OA=5，OF=OA-AF=5-2=3，
當x=4時，d=5-$\frac{3}{5}$×4=$\frac{13}{5}$，即FP=$\frac{13}{5}$，
此時作PH⊥FA于H，如圖，則OH=4，
∴FH=OH-OF=4-3=1，
在Rt△PFH中，PH=$\sqrt{P{F}^{2}-F{H}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{13}{5}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{12}{5}$，
∴P點的縱坐標為$\frac{12}{5}$．
故選C．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解．也考查了勾股定理．