Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．

（1）請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，當(dāng)AB=5，AC=6時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴ = =1，

∴OM=ON

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，

∴BO= =4，

∴BD=2BO=8，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=6，

∴△BDE的周長(zhǎng)是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=8+6+（5+5）

=24

即△BDE的周長(zhǎng)是24．

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到對(duì)邊平行對(duì)角線(xiàn)互相平分，得出比例，得到OM=ON；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理求出BO的值，得到四邊形ACED是平行四邊形，求出△BDE的周長(zhǎng)即可.
【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半．