【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,且EG、FH交于點O.若AC=4,則EG2+FH2=______.
【答案】16
【解析】
根據三角形的中位線定理和菱形的判定,可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形;根據菱形的性質得到EG⊥HF,且EG=2OE,FH=2OH.在Rt△OEH中,根據勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4,再根據等式的性質,在等式的兩邊同時乘以4,根據4=22,把等式進行變形,并把EG=2OE,FH=2OH代入變形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值.
∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點,
∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,
EF、HG分別是△ABC、△ACD的中位線,
根據三角形的中位線的性質知,EH=FGBD,EF=HG
AC.
又∵AC=BD,
∴EH=FG=EF=HG,
∴四邊形EFGH是菱形,
∴EG⊥FH,EG=2OE,FH=2OH.
在Rt△OEH中,根據勾股定理得:OE2+OH2=EH2=4,
等式兩邊同時乘以4得:4OE2+4OH2=4×4=16,
∴(2OE)2+(2OH)2=16,
即EG2+FH2=16.
故答案為:16.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】小明在某一次實驗中,測得兩個變量之間的關系如下表所示:
自變量x | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
因變量y | 12.03 | 5.98 | 3.04 | 1.99 | 1.00 |
請你根據表格回答下列問題:
① 這兩個變量之間可能是怎樣的函數關系?你是怎樣作出判斷的?請你簡要說明理由。
②請你寫出這個函數的解析式。
③表格中空缺的數值可能是多少?請你給出合理的數值。
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【題目】一天,王亮同學從家里跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書,然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中,王亮同學離家的距離s(千米)與離家的時間t(分鐘)之間的關系,請根據圖象解答下列問題:
(1)體育館離家的距離為多少千米,書店離家的距離為多少千米;王亮同學在書店待了多少分鐘.
(2)分別求王亮同學從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.
(1)求點A的坐標;
(2)過點A作AC⊥x軸于點C,連接BC,AB,延長AB交x軸于點D,設AB交y軸于點E,那么OD與OE是否相等?請說明理由.
(3)在x軸上是否存在點P,使S△OBP=S△BCD?若存在,請求出P點坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學為了測量信號塔的高度,在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進了8米到達B處,又測得信號塔頂端C的仰角為45°,CE⊥AB于點E,E、B、A在一條直線上.則信號塔CD的高度為( )
A. 20米 B. (20
-8)米 C. (20
-28)米 D. (20
-20)米
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【題目】溫度的變化是人們在生活中經常談論的話題,請你根據下圖回答下列問題:
(1)上午9時的溫度是多少?這一天的最高溫度是多少?
(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經過了多長時間?
(3)在什么時間范圍內溫度在下降?圖中的A點表示的是什么?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,將矩形ABCD沿CE折疊后,使點D恰好落在對角線AC上的點F處.
(1)求EF的長;
(2)求梯形ABCE的面積.
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【題目】如圖,直線y=kx+8(k<0)交y軸于點A,交x軸于點B.將△AOB關于直線AB翻折得到△APB.過點A作AC∥x軸交線段BP于點C,在AC上取點D,且點D在點C的右側,連結BD.
(1)求證:AC=BC
(2)若AC=10.
①求直線AB的表達式.
②若△BCD是以BC為腰的等腰三角形,求AD的長.
(3)若BD平分∠OBP的外角,記△APC面積為S1,△BCD面積為S2,且=
,則
的值為______(直接寫出答案)
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