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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,EF、G、H分別是ABBC、CDDA的中點,且EG、FH交于點O.若AC=4,則EG2+FH2=______

【答案】16

【解析】

根據三角形的中位線定理和菱形的判定,可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形;根據菱形的性質得到EGHF,且EG=2OE,FH=2OH.在RtOEH中,根據勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4,再根據等式的性質,在等式的兩邊同時乘以4,根據4=22,把等式進行變形,并把EG=2OEFH=2OH代入變形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值.

EF、G、H分別是線段AB、BCCD、AD的中點,

EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線,

EF、HG分別是△ABC、△ACD的中位線,

根據三角形的中位線的性質知,EH=FGBD,EF=HGAC

又∵AC=BD,

EH=FG=EF=HG,

∴四邊形EFGH是菱形,

EGFH,EG=2OE,FH=2OH

RtOEH中,根據勾股定理得:OE2+OH2=EH2=4,

等式兩邊同時乘以4得:4OE2+4OH2=4×4=16

∴(2OE2+2OH2=16,

EG2+FH2=16

故答案為:16

練習冊系列答案
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自變量x

1

2

3

4

12

因變量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

請你根據表格回答下列問題:

① 這兩個變量之間可能是怎樣的函數關系?你是怎樣作出判斷的?請你簡要說明理由。

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1)求點A的坐標;

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A. 20 B. (208) C. (2028) D. (2020)

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1)求EF的長;

2)求梯形ABCE的面積

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1)求證:AC=BC

2)若AC=10

①求直線AB的表達式.

②若△BCD是以BC為腰的等腰三角形,求AD的長.

3)若BD平分∠OBP的外角,記△APC面積為S1△BCD面積為S2,且=,則的值為______(直接寫出答案)

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