已知：如圖，圖1是△ABC，圖2是“8字形”（將線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB形成的圖形），圖3是一個五角星形狀，試解答下列問題：

    (1)圖1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝    ，并證明你寫出的結論；（要有推理證明過程）

    (2)圖2的“8字形”中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：  ▲  ；

    (3)若在圖2的條件下，作∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N(如圖4)．請直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關系：    ；

(4)圖3中的點A向下移到線段BE上時，請直接寫出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝    ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
   李老師提出一個問題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點D，使構成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學說出了自己的解題思路：以點B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點（不與點A重合），連結BD，所以，當BD=m時，構成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說：“小明同學畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，圖1是△ABC，圖2是“8字形”（將線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB形成的圖形），圖3是一個五角星形狀，試解答下列問題：

（1）圖1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=
180°
180°
，并證明你寫出的結論；（要有推理證明過程）
（2）圖2的“8字形”中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：
∠A+∠D=∠C+∠B
∠A+∠D=∠C+∠B
；
（3）若在圖2的條件下，作∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N（如圖4）．請直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關系：
∠P=
1
2
（∠D+∠B）
∠P=
1
2
（∠D+∠B）
；
（4）圖3中的點A向下移到線段BE上時，請直接寫出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°
180°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分8分）

已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F(xiàn)為垂足． 

  (1)求證：BF=EC;

   (2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分8分）
已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F(xiàn)為垂足． 

(1)求證：BF=EC;
(2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省初三上學期期末數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

已知：如圖8，AD是△ABC外接圓⊙O的直徑，AE是△ABC的邊BC上的高，DF⊥ BC，F(xiàn)為垂足． 

  (1)求證：BF=EC;

    (2)若C點是AD的中點，且DF=3AE=3，求BC的長．

 

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