Question

【題目】如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動，到點(diǎn)停止；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿A運(yùn)動，到點(diǎn)停止，若點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，秒時點(diǎn)、點(diǎn)同時改變速度，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>，如圖2是點(diǎn)出發(fā)秒后的面積與的函數(shù)關(guān)系圖象，圖3是點(diǎn)出發(fā)秒后的面積與的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象：

（1）點(diǎn)經(jīng)過______秒運(yùn)動到點(diǎn)，此時的面積為______；點(diǎn)經(jīng)過______秒運(yùn)動到點(diǎn)；

（2）______秒，______，______；

（3）設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)的路程為，點(diǎn)到點(diǎn)還需要走的路程為，請分別寫出改變速度后、與出發(fā)后的運(yùn)動時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出與相遇時的值．

Answer 1

【答案】（1）10；36；6；（2）8；2；1；（3）y1=2x-8（x＞8）；y2==22-x（x＞8）；（4）10

【解析】

（1）先求得點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時△APD的面積，然后結(jié)合圖2中的圖像分析求得時間，然后求出點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時△AQD的面積，然后結(jié)合Q的運(yùn)動速度分析求得時間；

（2）根據(jù)題意和S△APD求出a，b，c的值；

（3）首先求出y1，y2關(guān)于x的等量關(guān)系；

（4）根據(jù)題意可得y1=y2求出x的值；

解：（1）由題意可知，，點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，

∴在矩形ABCD中，AD=BC=6

∴點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，

∴由圖2可知，當(dāng)時，x=10，即點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B需要10秒

又由圖2可知，當(dāng)時，

∴此時AP=8，即8秒時P，Q同時改變速度

同理，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，

∴點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時間為

故答案為：10；36；6；

（2）觀察圖象得，S△APQ=PAAD=×（1×a）×6=24，

解得a=8（秒）

b==2（厘米/秒）

（22-8）c=（12×2+6）-2×8

解得c=1（厘米/秒）

故答案為：8；2；1

（3）依題意得：y1=1×8+2（x-8），

即：y1=2x-8（x＞8），

y2=（30-2×8）-1×（x-8）

=22-x（x＞8）

（4）據(jù)題意，當(dāng)y1=y2，P與Q相遇，

即2x-8=（22-x），

解得x=10．

故出發(fā)10s時P、Q相遇．