Question

【題目】已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道上按逆時針方向跑步，速度為米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設(shè)運動時間為秒.

(1)若=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；

(2)當(dāng)時，甲、乙兩人第1次相遇.

①求的值；

②若時，甲、乙兩人第1次相遇前，當(dāng)兩人相距120米時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）t=100（2）① a=1或7 ②t=5或20

【解析】（1）根據(jù)相遇時，甲和乙的路程差等于200米列方程即可求解；

（2）①由第1次相遇時間為50秒，分兩種情況：當(dāng)時乙和甲的路程差等于100米；當(dāng)時甲和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；

②當(dāng)時由①可知a=7，分兩種情況討論：一種是乙距甲120米，即在100米的基礎(chǔ)上甲又比乙多跑20米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，另一種是甲距乙120米，即在200米的基礎(chǔ)上甲又比乙多跑80米，此時兩人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.

解：（1）由題可列方程，

解得： ，

答：若=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.

（2）①有兩種情況：

當(dāng)時，則，解得，

當(dāng)時，則，解得，

所以a=1或7；

②當(dāng)時由①可知a=7，根據(jù)題意可列方程：

，或

解得，t=5或20.