Question

【題目】王媽媽在蓮花商場里購買單價(jià)總和是90元的商品甲、乙、丙共兩次，其中甲的單價(jià)是20元，乙的單價(jià)是40元，甲商品第一次購買的數(shù)量是第二次購買數(shù)量的兩倍，乙商品第一次購買的數(shù)量與丙商品第二次購買的數(shù)量相等，兩次購買商品甲、乙、丙的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：

	購買商品甲的 數(shù)量(個(gè))	購買商品乙的 數(shù)量(個(gè))	購買商品丙的 數(shù)量(個(gè))	購買總費(fèi)用(元)
第一次購物			4	440
第二次購物		7		490

(1)求兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量分別是多少？

(2)由于蓮花商場物美價(jià)廉，王媽媽打算第三次前往購買商品甲、乙、丙，設(shè)三種商品的數(shù)量總和為a個(gè)，其中購買乙商品數(shù)量是甲商品數(shù)量的3倍，購買總費(fèi)用為1 280元，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量均為15個(gè)；（2）38.

【解析】

（1）設(shè)第二次購進(jìn)甲商品x個(gè)，購進(jìn)丙商品y個(gè)，則第一次購進(jìn)甲商品2x個(gè)，乙商品y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量及前兩次購物的總費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再分別將兩次購物購進(jìn)的三種商品數(shù)量相加即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第三次購進(jìn)甲商品m個(gè)，則購進(jìn)乙商品3m個(gè)，丙商品（a-4m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購買總費(fèi)用為1280元，即可的關(guān)于a，m的二元一次方程，結(jié)合a，m，a-4m均為非負(fù)整數(shù)，即可求出a，m的值，取其最小值即可得出結(jié)論．

解：(1)設(shè)第二次購進(jìn)甲商品x個(gè)，購進(jìn)丙商品y個(gè)，則第一次購進(jìn)甲商品2x個(gè)，乙商品y個(gè)，

依題意，得：

解得：

∴2x＋y＋4＝15，x＋7＋y＝15

答：兩次購買甲、乙、丙三種商品的總數(shù)量均為15個(gè).

(2)設(shè)第三次購進(jìn)甲商品m個(gè)，則購進(jìn)乙商品3m個(gè)，丙商品(a－4m)個(gè)，

依題意，得：20m＋40×3m＋(90－20－40)(a－4m)＝1 280，

∴a＝

∵a，m，a－4m均為非負(fù)整數(shù)，

∴ 或 或

∴a的最小值為38.