Question

（2012•南開(kāi)區(qū)二模）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，△BEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分析，EF與X的關(guān)系，他們的關(guān)系分兩種情況，依情況來(lái)判斷拋物線的開(kāi)口方向．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，
①當(dāng)P在OB上時(shí)，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，
∴y=EF•BP=×2x×x=x²；
②當(dāng)x在OD上時(shí)，即＜x≤2，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：2=（2-x）：，
∴EF=2（2-x），
∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x²+x，
這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開(kāi)口方向決定，二次項(xiàng)的系數(shù)．
當(dāng)系數(shù)＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；系數(shù)＜0時(shí)，開(kāi)口向下．所以由此圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，EF的取值，最大是AC．當(dāng)在AC的左邊時(shí)，EF=2BP；所以此拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)在AC的右邊時(shí)，拋物線就開(kāi)口向下了．故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式列出二次函數(shù)解析式解決問(wèn)題．