Question

（2012•南開區(qū)二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=50°，則∠BCF=

70

度．

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，由直角三角形的性質(zhì)，∠BAC的度數(shù)，又由角平分線的性質(zhì)，∠EAC的度數(shù)，∠AEC的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠BAC=90°-∠B=40°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=20°，
∴∠AEC=90°-∠EAC=70°，
∵DF∥AE，
∴∠BCF=∠AEC=70°．
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．