【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,O為邊AC上一點(不與點A,C重合),以OC為半徑的圓分別交邊BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AB于點F.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線;
(2)若∠A=45°,OC=2,求劣弧的長.(結果保留π)
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)連結OD,根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ACB,∠ODC=∠ACB,等量代換可得∠B=∠ODC,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得OD∥AB,繼而可得∠ODF=∠BFD=90°,由切線的判定即可求證;
(2)由兩直線平行同位角相等可得:∠A=∠COD=45°,由平角性質可得:∠AOD=135°,根據(jù)弧長公式即可求解.
(1)證明:連結OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠ACB,
∴∠B=∠ODC,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴∠ODF=∠BFD=90°,
∵OD為半徑,
∴直線DF是⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=45°,OD∥AB,
∴∠COD=∠A=45°
∴∠AOD=180°﹣45°=135°,
∴的長為.
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【題目】如圖,小華和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹,他想利用平面鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離,即DE的長度,小華站在點B的位置,讓同伴移動平面鏡至點C處,此時小華在平面鏡內可以看到點E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小華的身高為1.8米,請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度.(結果保留根號)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于二、四象限內的兩點,與軸交于點,點的坐標為.線段,為軸上一點,,.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接,求的面積.
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【題目】已知關于x的分式方程①和一元二次方程②中,m為常數(shù),方程①的根為非負數(shù).
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程②有兩個整數(shù)根x1、x2,且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD與圓相切,請在下圖中,僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)若BC是圓的直徑,畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高;
(2)若CD與圓相切,畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.
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【題目】如圖1,在中,,,點P、點Q同時從點B出發(fā),點P以的速度沿運動,終點為C,點Q以的速度沿運動,當點P到達終點時兩個點同時停止運動,設點P,Q出發(fā)t秒時,的面積為,已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖曲線OM和MN均為拋物線的一部分,給出以下結論:;曲線MN的解析式為;線段PQ的長度的最大值為;若與相似,則秒其中正確的是
A. B. C. D.
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【題目】如圖在平面直角坐標系中頂點為點M的拋物線是由拋物線向右平移1個單位得到的,它與y軸負半軸交于點A,點B在拋物線上,且橫坐標為3.
寫出以M為頂點的拋物線解析式.
連接AB,AM,BM,求;
點P是頂點為M的拋物線上一點,且位于對稱軸的右側,設PO與x正半軸的夾角為,當時,求點P坐標.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ(0<θ<180°)得到矩形A1BC1D1,直線BA1、C1D1分別與直線CD相交于點E、F.
(1)若此矩形繞點B順時針方向旋轉90°,求DD1的長;
(2)在旋轉過程中,點D、A1、D1三點共線時,求△BCE的面積;
(3)在矩形ABCD旋轉的過程中,是否存在某個位置使得以B、E、F、D1為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出CF的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】反比函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)求m的值;
(2)當x>﹣1時,y的取值范圍是 ;
(3)當直線y2=﹣x與雙曲線交于A、B兩點(A在B的左邊)時,結合圖象,求出在什么范圍時y2>y1?
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