直線l的解析式為y=
3
4
x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是x軸上精英家教網(wǎng)一點，以P為圓心的圓與直線l相切于B點．
（1）求點P的坐標及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒
10
3
個單位沿x軸向左運動，同時⊙P的半徑以每秒
3
2
個單位變小，設(shè)⊙P的運動時間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點，試求t的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，利用切線的性質(zhì)和勾股定理解答；
（2）根據(jù)變化過程設(shè)出未知量，列不等式計算．
解答：解：（1）如圖所示，設(shè)半徑為r，由于圓與直線l相切于B點，所以根據(jù)勾股定理，OP2=r2-82，故OP=
r2-82
；根據(jù)射影定理，OB2=OA•OP，即82=
r2-82
•
32
3
，解得r=10．OP=
102-82
=6．P點坐標為（6，0）．
精英家教網(wǎng)

（2）根據(jù)勾股定理，AB=
82+(
32
3
)2
=
1600
9
，
根據(jù)題意得：（
32
3
+6-
10
3
t）2-（10-
2
3
t）2≤
1600
9
，整理得t2-10t≤0，
解得0秒≤t≤10秒．
點評：此題是一道一次函數(shù)與圓相結(jié)合的動點問題，重在考查分析能力，綜合性較強，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知直線y=kx+b與直線y=3x平行，且與y軸相交于（0，-9），則此直線函數(shù)的解析式為
y=3x-9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C為登山纜車的三個支撐點，AB，BC為連接三個支撐點的鋼纜．已知A，B，C的海拔分別為204m，400m，1000m．如圖建立直角坐標系，設(shè)A（a，204），B（b，400），C（c，1000），直線AB的解析式精英家教網(wǎng)為y=
12
x+4，直線BC與水平線的夾角為45°．
（1）求a，b，c的值；
（2）求支撐點B，C之間的距離？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系內(nèi)有兩條直線l1、l2，直線l1的解析式為y=-
2
3
x+1，如果將坐標紙折疊，使直線l1與l2重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l2的解析式；
（2）設(shè)直線l1與l2相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線l2與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0，
2
3
）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）
①在如圖所示的直角坐標系中畫出圖形；
②設(shè)OD=x，△BOD的面積為S1，△BEC的面積為S2，
S1
S2
=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式精英家教網(wǎng)，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（11，4），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C-B相交于點M．當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．
（1）點C的坐標為
 
，直線l的解析式為
 
．
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的t的取值范圍．
（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N．試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線m在坐標系中的圖象經(jīng)過點A（0，5）、C（ 3，0），直線n經(jīng)過點A和（-3，1）交x軸于點B．
（1）直線m的解析式為：y=
-
5
3
x+5
-
5
3
x+5
；
（2）點B的坐標為（
2.5
2.5
，
0
0
）；
（3）求△ABC的面積．

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