【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使,再以為直角邊作,并使…按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
【答案】
【解析】
通過(guò)解直角三角形,依次求各點(diǎn)的坐標(biāo),再?gòu)钠渲姓页鲆?guī)律,便可得結(jié)論.
解:由題意得,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
的坐標(biāo)為,
…
由上可知,A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán),
與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上,其橫坐標(biāo)為,其縱坐標(biāo)為0,
與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi),其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi),其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上,其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為0,
與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi),其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi),其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)的方位與點(diǎn)的方位相同,在第二象限內(nèi),其橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+6x﹣5與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)連接CP,當(dāng)CP平分∠OCB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,E,B,Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x+c(c為常數(shù))的對(duì)稱軸如圖所示,且拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,c).
(1)當(dāng)c=﹣3時(shí),點(diǎn)(x1,y1)在拋物線y=x2﹣2x+c上,求y1的最小值;
(2)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),自左向右分別為點(diǎn)A、B,且OA=OB,求拋物線的解析式;
(3)當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)方法選擇
如圖①,四邊形是的內(nèi)接四邊形,連接,,.求證:.
小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明:在上截取,連接…
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明:延長(zhǎng)至點(diǎn),使得…
請(qǐng)你選擇一種方法證明.
(2)類比探究
(探究1)
如圖②,四邊形是的內(nèi)接四邊形,連接,,是的直徑,.試用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(探究2)
如圖③,四邊形是的內(nèi)接四邊形,連接,.若是的直徑,,則線段,,之間的等量關(guān)系式是______.
(3)拓展猜想
如圖④,四邊形是的內(nèi)接四邊形,連接,.若是的直徑,,則線段,,之間的等量關(guān)系式是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽.為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
頻數(shù)頻率分布表
成績(jī)x(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)分別在正三角形的三邊上,且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為,的邊長(zhǎng)為,則的內(nèi)切圓半徑為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸和軸于點(diǎn).
(1)如圖1,已知經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn),求的直徑長(zhǎng);
(2)如圖2,已知直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為圓心,為半徑畫圓.
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求證: 直線與相切;
②設(shè)與直線相交于兩點(diǎn), 連結(jié). 問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn),使得是等腰直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一,是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁,
(I)如圖①,已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點(diǎn)C處開啟,則AC開啟至A'C'的位置時(shí),A'C'的長(zhǎng)為 .
(II)如圖②,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ,在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放橋的全長(zhǎng)PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,結(jié)果保留整數(shù))
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