Question

有四個互不相同的自然數(shù)，最大的數(shù)與最小的數(shù)之差是4，最大數(shù)與最小數(shù)乘積為奇數(shù)，而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，則這四個數(shù)的乘積是？

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：設(shè)這四個自然數(shù)為a＞b＞c＞d，則a-d=4，ad=奇數(shù)，即a、d都是奇數(shù)，又有a+b+c+d=11，再從d為最小的奇數(shù)開始，逐一推理．

解答：解：依題意，設(shè)這四個互不相同的自然數(shù)為a＞b＞c＞d，
則a-d=4，ad=奇數(shù)，a+b+c+d=11，
∵ad=奇數(shù)，∴a、d都是奇數(shù)，
∴當(dāng)d=1時(shí)，a=5，則b+c=5，
由此可得b=3，c=2，
當(dāng)d=3時(shí)，a=7，則b+c=1，這種情況不可能，
∴這四個數(shù)為5，3，2，1，
故這四個數(shù)的乘積為：5×3×2×1=30．

點(diǎn)評：本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)．關(guān)鍵是用字母代替四個數(shù)，列出等式及不等式，利用數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析．