已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AD的延長線上，且數(shù)學(xué)公式，求證：BE∥FC．

證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴，
∵，
∴，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥FC．
分析：由AD是∠BAC的平分線，所以，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/454256.png' />，所以，又因?yàn)椤螧DE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得∠EBD=∠FCD，所以：BE∥FC．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明△BDE∽△CDF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
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，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
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，周長為20，則三邊長分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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