【題目】如圖,已知□ABCD,延長ABE使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD

(1)求證:四邊形BECD是矩形;

(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC,結(jié)合ED=AD可得BC=ED,由此可得平行四邊形BECD是矩形;

(2)如下圖,連接AC,由已知條件和(1)中結(jié)論易得BC=AD=4,BE=CD=AB=2,∠AEC=90°,由此在Rt△BCE中,可得CE=,這樣在Rt△ACE中,由勾股定理可得AC=.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCDAB=CD

BE=AB,

BE=CD

∴四邊形BECD是平行四邊形.

AD=BC,AD =DE,

BC=DE

平行四邊形BECD是矩形.

(2)如下圖,連接AC,

∵AD=4,CD=2,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BECD是矩形,

∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4,∠AEC=90°,

∴AE=AB+BE=4,Rt△BCE中,CE=,

Rt△ACE中,AC=.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn))

1)如圖1,在ABCD中,點O是對角線的交點,過點O的直線分別交AD,BC于點EF.求證:△AOE≌△COF;

(探究)

2)如圖2,在菱形ABCD中,點O是對角線的交點,過點O的直線分別交AD,BC于點E,F,若AC4BD8,求四邊形ABFE的面積.

(應(yīng)用)

3)如圖3,邊長都為15個正方形如圖擺放,試利用無刻度的直尺,畫一條直線平分這5個正方形組成的圖形的面積.(要求:保留畫圖痕跡)

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【題目】閱讀材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:設(shè)S1+2+22+23+24+…+22015,將等式兩邊同時乘以2得:2S2+22+23+24+…+22015+22016;將下式減去上式得2SS220161;即S1+2+22+23+24+…+22015220161;請你仿照此法計算:

11+2+22+23+…+210

21+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))

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【題目】閱讀對人成長的影響是很大的,某中學共1500名學生.為了了解學生課外閱讀的情況,就你最喜歡的圖書類別(只選一項)隨機調(diào)查了部分學生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:

1)這次隨機調(diào)查了 名學生;

2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)隨機調(diào)查一名學生,估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ;

4)此學校想為校圖書館增加書籍,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學校選擇一種學生最喜歡的書籍充實校圖書館,并說明理由;

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算

①(+12)+(-4)=______ ②(-5)+5=________

③(-2)-(-2)=_______03=________

⑤(-3)+(-6)=_______ ⑥ (-6)+(+4)=________

=_______ ⑧(-0.2)-(-_______

_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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A. B. C. D.

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【題目】某中學八年級共有10個班,每班40名學生,學校對該年級學生數(shù)學學科某次學情調(diào)研測試成績進行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:

1)若要從全年級學生中抽取40人進行調(diào)查,你認為以下抽樣方法中最合理的是

隨機抽取一個班級的40名學生的成績;

在八年級學生中隨機抽取40名女學生的成績;

在八年級10個班中每班各隨機抽取4名學生的成績.

2)將抽取的40名學生的成績進行分組,繪制如下成績頻數(shù)分布表:

①m ,n ;

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請用扇形統(tǒng)計圖表示學生成績分布情況.

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