【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E、F.問四邊形CFDE是正方形嗎?請(qǐng)說明理由.
【答案】證明:∵∠C=90°,DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F, ∴四邊形DECF為矩形,
∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D,
∴DF=DE,
∴四邊形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形,然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,從而判定該四邊形是正方形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,△AOD是正三角形,AD=4,則平行四邊形ABCD的面積為 .
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【題目】如圖,已知AB∥CD,EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,F(xiàn)G平分∠EFD,交AB于點(diǎn)G.若∠1=50°,求∠BGF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各點(diǎn)中,位于第四象限的點(diǎn)是( )
A. (3,4) B. (-3,4) C. (3,-4) D. (-3,-4)
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.3a+2a=5a2
B.a2a3=a6
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
D.(a+b)2=a2+b2
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