【題目】如圖1,以為直徑作半圓,點(diǎn)在半圓上,連結(jié)且.連結(jié)是邊上的高,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:
當(dāng)為的中點(diǎn)時,求的值.
如圖2,取的中點(diǎn),連結(jié).若在點(diǎn)運(yùn)動過程中,當(dāng)四邊形的其中一邊長是的倍時,求所有滿足條件的長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3) OG的長為或
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得到,再利用等邊對等角以及等角的余角相等即可證明;
(2)根據(jù)中垂線的判定和性質(zhì)以及等角的余角相等可求得,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解;
(3) 分,,三種情況討論,設(shè)參數(shù),利用勾股定理構(gòu)建方程即可求解.
(1)證明:
為直徑,
,
,
,
,
,
,
;
(2),為中點(diǎn),
為中垂線,
,
,
,
,
,
;
(3)為中點(diǎn),
,,
四邊形,除外還有三邊,
故分類討論:設(shè),
①當(dāng)時,則,
在中,,
∴,即,
∵,
∴,
在中,,即,
在中,,即,
∴,
整理得,
解得:(舍去),
∴;
②當(dāng)時,則,
在中,,
,
即,
解得,(舍去),
即,
,
∵,
即,
,
∴;
③當(dāng)時,則,
由①得:,
在中,,即,
在中,,即,
聯(lián)立:,
解得:,
∴,四邊形不存在;
綜上,OG的長為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,∠ABD=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊AB運(yùn)動,到點(diǎn)B停止運(yùn)動.過點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F,將△AEF繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到△GEH,且點(diǎn)G落在線段EF上,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t(秒)(0<t<3).
(1)若t=1,求△GEH的面積;
(2)若點(diǎn)G在∠ABD的平分線上,求BE的長;
(3)設(shè)△GEH與△ABD重疊部分的面積為T,用含t的式子表示T,并直接寫出當(dāng)0<t<3時T的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=45°,BC=4,BC邊上的高AD=1,點(diǎn)P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上,且四邊形P1Q1H1D為正方形,點(diǎn)P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上,且四邊形P2Q2H2H1為正方形,…,按此規(guī)律操作下去,則線段CQ2020的長度為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:若n=13,則第2020次“F”運(yùn)算的結(jié)果是( 。
A.1B.4C.2020D.42020
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,⊙O經(jīng)過A,D兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個學(xué)雷鋒小組,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6個小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計情況如圖所示:
(1)這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b,則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).
(1)判斷y=x+b和y=-是否存在“等差”函數(shù)?若存在,寫出它們的“等差”函數(shù);
(2)若y=5x+b和y=-存在“等差”函數(shù),且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-(其中a>0,c>0,a=b)存在“等差”函數(shù),且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P(x,y)(其中x1<x<x2),使得△ABP的面積最大?若存在,用c表示△ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“安全教育”是學(xué)校必須開展的一項(xiàng)重要工作.某校為了了解家長和學(xué)生參與“暑期安全知識學(xué)習(xí)”的情況,進(jìn)行了網(wǎng)上測試,并在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若把參與測試的情況分為類情形:.僅學(xué)生自己參與;.家長和學(xué)生一起參與;.僅家長自己參與;.家長和學(xué)生都未參與.根據(jù)調(diào)查情況,繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).
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【題目】為做好疫情宣傳巡查工作,各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖,亮亮在外出期間被無人機(jī)隔空喊話“戴上口罩,趕緊回家”.據(jù)測量,無人機(jī)與亮亮的水平距離是15米,當(dāng)他抬頭仰視無人機(jī)時,仰角恰好為,若亮亮身高1.70米,則無人機(jī)距離地面的高度約為________米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,)
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