【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點.
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D=90°,AB=DC,

∵M(jìn)是AD的中點,

∴AM=DM,

在△ABM和△DCM中, ,

∴△ABM≌△DCM(SAS)


(2)解:四邊形MENF是菱形;理由如下:

由(1)得:△ABM≌△DCM,

∴BM=CM,

∵E、F分別是線段BM、CM的中點,

∴ME=BE= BM,MF=CF= CM,

∴ME=MF,

又∵N是BC的中點,

∴EN、FN是△BCM的中位線,

∴EN= CM,F(xiàn)N= BM,

∴EN=FN=ME=MF,

∴四邊形MENF是菱形.


【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中點,根據(jù)SAS即可證明△ABM≌△DCM;(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知條件證出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位線,即可證出EN=FN=ME=MF,得出四邊形MENF是菱形.
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質(zhì),掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今,網(wǎng)上購物已成為一種新的消費時尚,精品書店想購買一種賀年卡在元旦時銷售,在互聯(lián)網(wǎng)上搜索了甲、乙兩家網(wǎng)

店(如圖所示),已知兩家網(wǎng)店的這種賀年卡的質(zhì)量相同,請看圖回答下列問題:

(1)假若精品書店想購買x張賀年卡,那么在甲、乙兩家網(wǎng)店分別需要花多少錢(用含有x的式子表示)?(提示:如需付運費時運費只需付一次,即8元)

(2)精品書店打算購買300張賀年卡,選擇哪家網(wǎng)店更省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初中生在數(shù)學(xué)運算中使用計算器的現(xiàn)象越來越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)上述統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請補全上述條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計算器的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使DA與對角線DB重合,點A落在點A′處,折痕為DE,則A′E的長是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心,半徑為3的⊙O沿BC方向以每秒1個單位的速度平移,當(dāng)⊙O運動到與直線相交于點C時(點OBC上),⊙O停止運動.

(1) (2) (3)
(1)當(dāng)運動停止時,試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在平移過程中,若⊙O與AB相切于點D,連接CD , 求△ACD的面積;
(3)在平移過程中,若⊙O經(jīng)過AB的中點G時, E、FOC上的兩個動點,且EF=1.6,當(dāng)四邊形AGEF的周長最小時,試求OE的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點C,若ACAB=12,求AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知定點A(1,0)B(0,1).

(1)如圖1,若動點Cx軸上運動,則使ABC為等腰三角形的點C有幾個?

(2)如圖2,過點A,B向過原點的直線l作垂線垂足分別為M、N,試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把一張矩形紙片ABC的按如圖方式折疊,使頂點B落在邊AD上(記為點B′),點A落在點A′處,折痕分別與邊AD、BC交于點E、F.
(1)試在圖中連接BE,求證:四邊形BFB′E是菱形;
(2)若AB=8,BC=16,求線段BF長能取到的整數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖10所示:

1)一月份B款運動鞋的銷售量是A款的,則一月份B款運動鞋銷售了多少雙?

2)第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量);

3)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案