【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn)A(1,0)和B(0,1).
(1)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng),則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有幾個(gè)?
(2)如圖2,過點(diǎn)A,B向過原點(diǎn)的直線l作垂線,垂足分別為M、N,試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)4個(gè);(2)AM+BN=MN;理由見解析.
【解析】
(1)如圖,當(dāng)以AB為腰時(shí),有3個(gè);當(dāng)以AB為底時(shí),有1個(gè);
(2)通過“角角邊”證明△AOM≌△OBN,得到AM=ON,OM=BN,則可得到AM+BN=MN.
解:(1)如圖,
當(dāng)以AB為腰時(shí),有3個(gè);當(dāng)以AB為底時(shí),有1個(gè),
∴使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有4個(gè);
(2)AM+BN=MN.
理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,
在△AOM和△OBN中,
,
∴△AOM≌△OBN(AAS),
∴AM=ON,OM=BN,
∴AM+BN=ON+OM=MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:
區(qū)縣 | 吐魯番 | 塔城 | 和田 | 伊寧 | 庫爾勒 | 阿克蘇 | 昌吉 | 呼圖壁 | 鄯善 | 哈密 |
氣溫(℃) | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
則這10個(gè)市、縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn),若AC+BD=22cm,△OAB的周長是16cm,則EF的長為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn),AP=AQ,∠PAQ=90°,連接CQ.
(1)求證:CQ⊥BC.
(2)△ACQ能否是直角三角形?若能,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置;若不能,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí),△ACQ是等腰三角形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上,DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長線于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合),設(shè)∠PDQ=∠B,BD=3.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)設(shè)BE=x,OA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí),求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,我們把,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段,以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形,在下列如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1.
(1)請(qǐng)你在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形,且該圖形是邊長為 的菱形;
(2)請(qǐng)你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形,拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形,并在圖3中畫出格點(diǎn)正方形.
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