【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過(guò)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB= ,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
【答案】
(1)證明:連接OE,
∵在△ABC中,∠C=90°,F(xiàn)G⊥BC,
∴∠BGF=∠C=90°,
∴FG∥AC,
∴∠OFG=∠A,
∴∠OFE= ∠OFG,
∴∠OFE=∠EFG,
∵OE=OF,
∴∠OFE=∠OEF,
∴∠OEF=∠EFG,
∴OE∥FG,
∴OE⊥BC,
∴BC是⊙O的切線
(2)解:∵在Rt△OBE中,sinB= ,⊙O的半徑為r,
∴OB= r,BE= r,
∴BF=OB+OF= r,
∴FG=BFsinB= r,
∴BG= = r,
∴EG=BG﹣BE= r,
∴S△FGE= EGFG= r2,EG:FG=1:2,
∵BC是切線,
∴∠GEH=∠EFG,
∵∠EGH=∠FGE,
∴△EGH∽△FGE,
∴ =( )2= ,
∴S△EHG= S△FGE= r2
【解析】(1)首先連接OE,由在△ABC中,∠C=90°,F(xiàn)G⊥BC,可得FG∥AC,又由∠OFE= ∠A,易得EF平分∠BFG,繼而證得OE∥FG,證得OE⊥BC,則可得BC是⊙O的切線;(2)由在△OBE中,sinB= ,⊙O的半徑為r,可求得OB,BE的長(zhǎng),然后由在△BFG中,求得BG,F(xiàn)G的長(zhǎng),則可求得EG的長(zhǎng),易證得△EGH∽△FGE,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,求得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算:(-)÷()”,小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題.
小明的解法:原式的倒數(shù)為()÷()=()×(-12)=-4+10=6,所以(-)÷()=.
(1)請(qǐng)你判斷小明的解答是否正確,并說(shuō)明理由.
(2)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法解答下面的問(wèn)題.
計(jì)算:(-)÷(+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線,交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析表達(dá)式;
(3)求的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上,頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某快遞公司針對(duì)新客戶優(yōu)惠收費(fèi),首件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:若重量不超過(guò)10千克,則免運(yùn)費(fèi);當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元;第二件物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)重量為千克時(shí),運(yùn)費(fèi)為元。
(1)若新客戶所奇首件物品的重量為13千克,則運(yùn)費(fèi)是多少元?
(2)若新客戶所寄首件物品的運(yùn)費(fèi)為32元,則物品的重量是多少千克?
(3)若新客戶所寄首件物品與第二件物品的重量之比為2:5,共付運(yùn)費(fèi)為60元,則兩件物品的重量各是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面幾何中,我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義,下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問(wèn)題:
(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)解析式,并畫出圖象;
(2)設(shè)直線l分別與y軸,x軸交于點(diǎn)A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行,且交x軸于點(diǎn)C,求出△ABC的面積S,關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4600個(gè)電子元件,甲車間獨(dú)立生產(chǎn)一半后,由于要盡快投入市場(chǎng),乙車間也加入了該電子元件的生產(chǎn).若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件的個(gè)數(shù)是甲車間每天生產(chǎn)的電子元件的個(gè)數(shù)的1.3倍,結(jié)果共用33天完成了任務(wù).問(wèn):甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)?在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè),根據(jù)題意可列方程為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生在校吃午餐所需時(shí)間的情況,抽查了20名同學(xué)在校吃午餐所花的時(shí)間,獲得如下數(shù)據(jù)(單位:min):
10,12,15,10,16,18,19,18,20,38,
22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.
(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組,請(qǐng)列出頻數(shù)表,畫出頻數(shù)直方圖;
(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖,你認(rèn)為校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間多長(zhǎng)為宜?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AB∥CD,則∠E+∠G與∠B+∠F+∠D有何關(guān)系?
(2)如圖2,若AB∥CD,又能得到什么結(jié)論?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
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