【題目】實(shí)驗(yàn)室里水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器容器足夠高),底面面積之比為141,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示,若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開(kāi)始注水1分鐘乙的水位上升cm

:(1開(kāi)始注水1分鐘,丙容器的水位上升了多少?

2開(kāi)始注入多少分鐘的水量后,甲與乙的水位高度相差0.5cm

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:1)由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為121,注水1分鐘,乙的水位上升cm,得到注水1分鐘,丙的水位上升cm;

2)設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5cm,有兩種情況:①甲的水位不變時(shí),②乙的水位到達(dá)管子底部,甲的水位上升時(shí),分別列方程求解即可;設(shè)開(kāi)始注入a分鐘的水量后,甲的水位比乙高0.5cm

試題解析(1)∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,

∵注水1分鐘乙的水位上升cm,

∴得到注水1分鐘,丙的水位上升cm×4=cm;

(2)設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5cm,有兩種情況:

①甲的水位不變時(shí);

由題意得, t1=0.5,

解得:t=,

×=6>5

∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水,

=分鐘 ×=,即經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)丙容器的水到達(dá)管子底部乙的水位上升,

+2× (t)1=0.5,解得:t=;

②當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底部,甲的水位上升時(shí),

∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為; +(5÷2=分鐘,

512× (t)=0.5,

解得:t=

綜上所述開(kāi)始注入分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5cm;

③設(shè)開(kāi)始注入a分鐘的水量后,甲的水位比乙高0.5cm

由題意得10.5=a,

解得a=

答:開(kāi)始注入,40分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

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22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/

1

2

3

11

8

6

4

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