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【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF與BC的延長線交于點G，試說明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

因為∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，根據等量代換，∠AEF＝∠GFC；根據三角形的外角性質得：∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G；根據三角形的外角性質得：∠ACB＝∠GFC＋∠G，代入即可，∠ACB＝∠B＋2∠G；根據等式的性質得：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【試題解析】

因為∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，

所以∠AEF＝∠GFC.

因為∠AEF＝∠B＋∠G，

所以∠GFC＝∠B＋∠G.

又因為∠ACB＝∠GFC＋∠G，

所以∠ACB＝∠B＋2∠G.

所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數 （x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

問題發(fā)現(xiàn)

(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②)．根據圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________________；

(2)如果要拼成一個長為a＋2b，寬為a＋b的大長方形，那么需要Ⅱ型卡片________張，Ⅲ型卡片________張．

拓展探究

(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；

(4)當他拼成如圖③所示的長方形時，根據圖形的面積，可把多項式a2＋3ab＋2b2分解因式，其結果是________．

解決問題

（5）請你依照嘉嘉的方法，利用拼圖分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數

中位數

方差

命中10環(huán)的次數

甲

7

0

乙

1

甲、乙射擊成績折線圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；
（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P的度數為(　　)

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC和△ECD都是等邊三角形， B、C、D在一條直線上。

求證：（1）BE=AD；

（2）CF=CH；

（3）△FCH是等邊三角形；

（4）FH∥BD；

（5）求∠EMD的度數。；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為鼓勵節(jié)約能源，某電力公司特別出臺了新的用電收費標準：當每戶每月用電量不超過210度時，收費標準是每度0.5元；當每戶每月用電量超過210度時，超出部分的收費標準是每度0.8元．

(1)小林家在4月份用電度，請你用來表示小林家在4月份應付的電費：_________；

(2)小林家在12月份交付電費181元，請你利用方程的知識，求小林家在12月份的用電量．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線CD上有一點O，過點O在直線CD上方作射線OP．將一直角三角尺AOB（∠AOB=90°）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線CD上方．將直角三角板繞著點O逆時針旋轉．

(1)當直角三角板旋轉到如圖②的位置，OB恰好平分∠COP時，試證明：OA邊恰好平分∠POD.

(2)若射線OP的位置保持不變，且∠COP=50°．當直角三角尺旋轉到邊AB與射線OC相交時則∠BOC與∠AOP有怎樣的數量關系?試畫出圖形，寫出數量關系，并寫出說理過程.

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