【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．

【答案】(1)見解析 （2）

【解析】試題分析：（1）由平行的性質(zhì)結(jié)合條件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可證得結(jié)論；
（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求得AE．

試題解析：

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠C+∠ADE=180°，

∵∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠AED，

∴△ABF∽△EAD；

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°，

∴AE=2BE，

由勾股定理可求得AE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．

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【題目】已知：如圖∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分別是AC、BD的中點．

（1）求證：MN⊥BD．

（2）若∠BAD＝45°，連接MB、MD，判斷△MBD的形狀，并說明理由．

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在對角線BD上，折痕為DE，且A點落在對角線F處．若AD=3，CD=4，則AE的長為（ ）

A. B. 1 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標為（1，0）、C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？如存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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