Question

如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，∠1=∠2，CF、BA的延長(zhǎng)線交于P．求證：
（1）△ABE∽△CDF；
（2）

BE

BF

=

FC

FP

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDB，進(jìn)而得出答案；
（2）首先利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=DF，進(jìn)而利用△FDC∽△FBP得出即可．

解答：證明：（1）∵BD為矩形ABCD的對(duì)角線，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDB，
∵∠1=∠2，
∴△ABE∽△CDF；

（2）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDB，
在△ABE和△CDF中

∠1=∠2 AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
∵CD∥AB，
∴△FDC∽△FBP，
∴

DF

BF

=

FC

PF

，
∴

BE

BF

=

FC

FP

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△FDC∽△FBP是解題關(guān)鍵．