【題目】如圖1，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，且，則有結(jié)論成立；

如圖2，在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且是的一半， 那么結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說明理由．

若將中的條件改為：如圖3，在四邊形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得仍然是的一半，則結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明

【答案】（1）詳見解析；（2）結(jié)論不成立，應(yīng)為證明詳見解析

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段的和差即可得；

（2）先根據(jù)角的和差、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，然后根據(jù)角的和差倍分得出，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段的和差即可得．

（1）仍成立，證明如下：

延長(zhǎng)到，使，連接

，

，即

，即

；

（2）結(jié)論不成立，應(yīng)為，證明如下：

在上截取，使，連接

，

，即

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，，CE是的直徑．

（1）求證：AB是的切線；

（2）若求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l：與 x 軸交于點(diǎn) A（-2，0），與 y 軸交于點(diǎn) B．雙曲線與直線 l 交于 P，Q 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)大于點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)．

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 時(shí)，求 k 的值；

（3）連接 PO，記△POB 的面積為 S，若 ，直接寫出 k 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年5月31日是第26個(gè)“世界無煙日”，校學(xué)生會(huì)書記小明同學(xué)就“戒煙方式”的了解程度對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：了解較多，B：不了解，C：了解一點(diǎn)，D：非常了解）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的橫線上填寫缺失的數(shù)據(jù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）2013年該初中九年級(jí)共有學(xué)生400人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2013年該初中九年級(jí)學(xué)生中對(duì)戒煙方式“了解較多”以上的學(xué)生約有多少人？

（3）在問卷調(diào)查中，選擇“A”的是1名男生，1名女生，選擇“D”的有4人且有2男2女．校學(xué)生會(huì)要從選擇“A、D”的問卷中，分別抽一名學(xué)生參加活動(dòng)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖求出恰好是一名男生一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB，E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)，AE，BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，，設(shè)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)，

①若，求的度數(shù)；

小明同學(xué)通過分析已知條件發(fā)現(xiàn)：是頂角為的等腰三角形，且，從而容易聯(lián)想到構(gòu)造一個(gè)頂角為的等腰三角形．于是，他過點(diǎn)作，且，連接，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不同的三角形全等：_____________再利用全等三角形及等腰三角形的相關(guān)知識(shí)可求出的度數(shù)

請(qǐng)利用小王同學(xué)分析的思路，通過計(jì)算求得的度數(shù)為_____；

②小王在①的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)之間存在一種特殊的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

（2）如圖2，點(diǎn)在外，那么之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若改變，請(qǐng)直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系；若不變，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．

(1)以點(diǎn)M為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2；

(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______．

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