Question

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步，然后改為步行，到達(dá)圖書館恰好用45min：小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為　 　m，小東從圖書館到家所用的時間為　 　．

（2）求小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求兩人相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）6000,20min；（2）y＝100x+1500；（3）兩人相遇的時間是第12min

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出家與圖書館之間的路程，利用時間=路程÷速度計(jì)算出小東從圖書館到家所用的時間；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法可以求得小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)分類討論并列出對應(yīng)的方程可以計(jì)算出兩人相遇的時間．

解：（1）由圖可得，

家與圖書館之間的路程為6000m，小東從圖書館到家所用的時間為：（min），

故答案為：6000，20min；

（2）設(shè)小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，

將（15,3000）和（45,6000）代入，得

，

解得，

即小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100x+1500；

（3）當(dāng)0≤x≤15時，即小玲跑步時與弟弟相遇

小玲的速度為3000÷15＝200（m/min），

令200x+300x＝6000，得x＝12，

∵12＜15，

∴兩人在第12min相遇，

當(dāng)15≤x≤20時，即小玲步行時與弟弟相遇

此時100x+1500=300x

解得：x=（不符合前提條件，故舍去）

答：兩人相遇的時間是第12min．