【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),、交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,連接、.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有________.(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號)
【答案】①④
【解析】
證明△ADF≌△DCE,再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合余角的性質(zhì)得到∠DGF=90°,可判斷①,再利用三角形等積法AD×DF÷AF可算出DG,可判斷②;再證明∠HDF=∠HFD=∠BAG,求出AG,DH,HF,可判定,可判斷④;通過AB≠AG,得到∠ABG和∠AGB不相等,則∠AGB≠∠DHF,可判斷③.
解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,
∵E和F分別為BC和CD中點(diǎn),
∴DF=EC=2,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴∠AFD=∠DEC,∠FAD=∠EDC,
∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠EDC+∠AFD =90°,
∴∠DGF=90°,即DE⊥AF,故①正確;
∵AD=4,DF=CD=2,
∴AF=,
∴DG=AD×DF÷AF=,故②錯(cuò)誤;
∵H為AF中點(diǎn),
∴HD=HF=AF=,
∴∠HDF=∠HFD,
∵AB∥DC,
∴∠HDF=∠HFD=∠BAG,
∵AG=,AB=4,
∴,
∴,故④正確;
∴∠ABG=∠DHF,而AB≠AG,
則∠ABG和∠AGB不相等,
故∠AGB≠∠DHF,
故HD與BG不平行,故③錯(cuò)誤;
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A、B兩種型號的口罩,已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元,銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;
(2)該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的3倍,設(shè)購進(jìn)A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?
(3)在銷售時(shí),該藥店開始時(shí)將B型口罩提價(jià)100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費(fèi)者,決定把B型口罩的售價(jià)調(diào)整為進(jìn)價(jià)的15%,求B型口罩降價(jià)的幅度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中結(jié)論正確的有( )
A.①③B.①④C.①②D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是垂直于水平面的建筑物.為測量AB的高度,小紅從建筑物底端B點(diǎn)出發(fā),沿水平方向行走了5.2米到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CD前進(jìn),到達(dá)坡頂D點(diǎn)處,DC=BC.在點(diǎn)D處放置測角儀,測角儀支架DE高度為0.8米,在E點(diǎn)處測得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角∠AEF為27°(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,求建筑物AB的高度.(參考數(shù)據(jù)sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為120°的扇形OAB中,半徑OA=2,C為的中點(diǎn),D為OA上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)O、A重合),則圖中陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰.某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表
運(yùn)動鞋價(jià)格 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/雙) | ||
售價(jià)(元/雙) |
已知:用元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.
求的值;
要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共雙的總利潤(利潤售價(jià)進(jìn)價(jià))不少于元,且甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量不超過雙,問該專賣店共有幾種進(jìn)貨方案;
在的條件下,專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動,決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠元出售,乙種運(yùn)動鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題背景)在面積都相等的所有矩形中,當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為時(shí),它的另一邊長為.求周長的取值范圍.
(建立模型)
(1)設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為,,由題意可得,則,由周長為,得,即,滿足要求的的取值,從“圖形”角度考慮,應(yīng)是函數(shù)與 的圖象在第一象限內(nèi)有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍;從“代數(shù)”角度考慮,應(yīng)看作方程 有正數(shù)解時(shí)的取值范圍.
(畫圖觀察)
(2)函數(shù)的圖象如圖所示,而函數(shù)的圖象是一條與軸平行的直線.當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)( , )時(shí),周長取得最小值為 .
(代數(shù)說理)
(3)圓圓說矩形的周長可以為,方方說矩形的周長可以為,你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長為3,點(diǎn)在邊上,,線段在邊上運(yùn)動,,有下列結(jié)論:
①與可能相等;②與可能相似;③四邊形面積的最大值為;④四邊形周長的最小值為.其中,正確結(jié)論的序號為( )
A.①④B.②④C.①③D.②③
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